Ο Μπέρκοου διαδραμάτισε ρόλο-κλειδί σε πολλά από τα γεγονότα που ακολούθησαν το δημοψήφισμα του 2016 για το Brexit. Συχνά κοντραρίστηκε με την κυβέρνηση των Συντηρητικών -του κόμματος από το οποίο προέρχεται και ο ίδιος- τόσο της Τερέζα Μέι όσο και του Μπόρις Τζόνσον στο Κοινοβούλιο.

«Πιστεύω ότι το Brexit είναι το μεγαλύτερο λάθος στην εξωτερική πολιτική μετά τη μεταπολεμική περίοδο», είπε χαρακτηριστικά.

Ο Μπέρκοου εξέφρασε τον σεβασμό του για τον πρωθυπουργό Τζόνσον, όμως επέμεινε στην άποψή του ότι το Ηνωμένο Βασίλειο θα ήταν σε καλύτερη θέση ως μέλος της Ευρωπαϊκής Ένωσης.